Question

os ângulos diretores de um vetor são 45, 60 e y. Determine y

Answer 1

Boa noite!

Para encontrar o 3º ângulo diretor:
$\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1\\\cos^2(45^\circ)+\cos^2(60^\circ)+\cos^2\gamma=1\\\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\cos^2\gamma=1\\\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\cos^2\gamma=1\\\cos^2\gamma=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\\\cos\gamma=\pm\frac{1}{2}\\\boxed{\gamma=60^\circ}\vee\boxed{\gamma=120^\circ}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Segundo o enunciado temos:

α = 45º

β = 60º

y = ??

Além disso precisamos nos lembrar que cosseno de 45º é √2/2 e que o cosseno de 60º é 1/2.

Para determinar y, vamos utilizar a Lei dos Cossenos, que nos ajuda a calcular a medida de um ângulo quando já conhecemos os outros dois ângulos, que diz que:

cos²α + cos²β + cos²y = 1

cos²(45) + cos²(60) + cos²y = 1

(√2/2)² + (1/2)² + cos²y = 1

(2/4) + (1/4) + cos²y = 1

cos²y = 1 - 2/4 - 1/4

cos²y = 1 - 3/4

cos²y = 1/4

cos y = + 1/2 ou -1/2

Os ângulos que têm esses cossenos são 60º e 120º, sendo duas as possibilidades do ângulo y.

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