Question

Os amigos Rafael e Roberta começaram a malhar no mesmo dia. Porém, eles possuem disponibilidades diferentes para frequentar a academia. Enquanto Rafael pretende ir à academia dia sim e dia não, Roberta organizou-se de modo a malhar com intervalos de dois dias de descanso. É correto afirmar que, em um período de 90 dias corridos, incluindo o primeiro dia em que malharam juntos, ambos terão se encontrado na academia:
a)8 vezes
b)10 vezes
c)12 vezes
d)14 vezes
e)15 vezes​

Answer 1

Alternativa E: 15 vezes.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Nesse caso, a decomposição em fatores primos de 2 e 3 será:

$2,3|2 \\ 1,3|3 \\ 1,1$

Portanto, o mínimo múltiplo comum entre 2 e 3 é:

$MMC=2\times 3=6$

Por fim, basta dividir o período total de dias pelo intervalo de dias que os dois se encontram. É correto afirmar que, em um período de 90 dias corridos, incluindo o primeiro dia em que malharam juntos, ambos terão se encontrado na academia:

$Total=\frac{90}{6}=15 \ vezes$

Answer 2

Olá, tudo bem?

Sabendo que um vai a cada dois dias (dia sim e dia não) e o outro vai a cada três dias (com dois dias de descanso) faremos o M.M.C de 2 e 3:

2 , 3 | 2

1, 3 | 3

1, 1

2 × 3 = 6

Eles se encontram a cada 6 dias, dividimos 90 por 6:

90 ÷ 6 = 15 vezes.

R >>> Alternativa (e) 15.

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.