Question

os ambientalistas estimam que em certa cidade a concentracao media de monoxido de carbono no ar durante o dia sera c(p)=0,5+1 partes por milhao quando a cidade tiver uma população de p mil habitantes. um estudo demografico indica que a populacao da cidade dentro de t anos sera p(t)=10+0,1t*2 Daqui há quanto tempo a concentração de monóxido de carbono atingirá o valor de 6,2 partes por milhão

Answer 1

Olá, jovem!

•OBS.: você cometeu um erro de digitação: c(p) = 0,5p + 1. Esqueceu de colocar o "p" logo depois do "0,5". Cuidado, o "p" é essencial.


#Essa problemática se trata de uma situação de função composta. Por isso, você pode resolver uma equação de cada vez, ou as duas ao mesmo tempo. Mostrarei as duas formas:


•C(p) = 0,5p + 1 → Concentração em partes por milhão em função do tamanho da população.

Substituindo C(p) por 6,2; obteremos:

$c(p) = 0,5p + 1 \\ 6,2 = 0,5p + 1 \\ 5,2 = 0,5p \\ \frac{5,2}{0,5} =p \\ p = 10,4 \: mil \: habitantes.$

-Ou seja, a concentração de monóxido de carbono atingirá "6,2 partes por milhão" quando a população for de 10,4 mil habitantes.



• Agora, vamos calcular quanto tempo levará para a população chegar a 10,4 mil, a partir da seguinte equação: p(t)=10+0,1t^2


$p(t)=10+0,1 {t}^{2} \\ 10,4 = 10+0,1 {t}^{2} \\ 0,4 = 0,1 {t}^{2} \\ 4 = {t}^{2} \\ t = + - \sqrt{4} \\ t = + - 2.$

-Já que o valor negativo não vale para a aliar a grandeza tempo, então, consideramos apenas a resposta "+2" e, portanto, concluímos que demora 2 anos para a concentração de monóxido de carbono atingir o valor de 6,2 partes por milhão.



#Outro modo de fazer:

Mas, você ainda pode utilizar de uma função composta e acelerar o processo:

$c(p) = 0,5p + 1 \\ p(t)=10+0,1 {t}^{2} \\ \\ C[p(t)] = 0,5(10+0,1 {t}^{2}) + 1 \\ 6,2 = 5 + 0,05 {t}^{2} + 1 \\ 0,2 = 0,05 {t}^{2} \\ {t}^{2} = \frac{0,2}{0,05} \\ t = + - \sqrt{4} \\ t = + - 2$


Qualquer dúvida, é só perguntar.

Answer 2

Resposta: 4 anos

Explicação passo-a-passo:

c(p) = 0,5*p + 1

p(t) = 10 + 0,1*t^2

c(p(t)) = 0,5*(10 + 0,1*t^2) + 1

c(p(t)) = 5 + 0,05*t^2 + 1

c(p(t)) = 6 + 0,05*t^2

6,8 = 6 + 0,05*t^2

0,8 = 0,05*t^2

16 = t^2

t = 4