Question

os alunos formados de uma turma decidiram criar medalhão e entregar no dia da formatura conforme o desenho abaixo medalhão é formado por dois polígonos regulares e um lado e outro de seis lados.


Considerando que o artesão que confeccionou o medalhão conseguiu descobrir a medida do ângulo interno de cada um dos polígonos, a diferença entre esses ângulos encontrados por ele é:


A) 60 graus

B) 30 graus

C) 50 graus

D) 40 graus

E) 20 graus

Answer 1

Resposta:

B) 30 graus

Explicação passo a passo:

Podemos descobrir a soma dos ângulos internos dos polígonos através da seguinte fórmula:

$\boxed{\boxed{\mathbf{Sn=180n-360}}}$

Tendo nossa fórmula em mãos, levaremos as seguintes considerações:

• n é o equivalente ao número de lados do medalhão
• Sn é a soma dos ângulos internos. Para descobrir o valor do ângulo interno, posteriormente temos de dividir pelo número de lados.

Desse modo, temos que:

$\mathbf{Calculo~com~poligono~de~6~lados:}\\\mathbf{S_{6}=180\cdot 6-360}\\\mathbf{S_{6}=1080-360}\\\mathbf{S_{6}=720}$

Descobrindo os ângulos internos desse polígono:

$\mathbf{A_{int1}=720\div 6}\\\mathbf{A_{int1}=120}$

Aplicando o nosso cálculo ao polígono de 12 lados:

$\mathbf{S_{12}=180\cdot 12 - 360}\\\mathbf{S_{12}=2160-360}\\\mathbf{S_{12}=1800}$

Descobrindo os ângulos internos desse polígono:

$\mathbf{A_{int2}=1800\div 12}\\\mathbf{A_{int2}=150}$

Efetuando a diferença entre eles:

$\mathbf{D=150-120}\\\mathbf{D=30}$

A diferença entre os ângulos internos dos polígonos será de 30 graus