Question

Os alunos do curso de Assistente Administrativo decidiram
criar um cofre coletivo, onde depositariam moedas
diariamente e, ao fim de cada mês, as utilizariam para a
compra de algum item para a turma. No primeiro mês, havia
R$ 61,50 em moedas. Um quarto das moedas era de 50
centavos, e do restante, metade era de 25 centavos, e as
outras restantes, de 10 centavos. Assinale a alternativa que
apresenta a quantidade de moedas que havia no cofre.
(A) 120
(B) 150
(C) 200
(D) 240
(E) 320

Answer 1

As três incógnitas do problema são a quantidade de moedas de 10 centavos (x), de 25 centavos (y) e de 50 centavos (z). A partir dos dados fornecidos, podemos dizer que:

$0,10x + 0,25y + 0,50z = 61,50$

Apesar de só existir essa relação entre as incógnitas, podemos relacionar a quantidade de moedas em relação ao total. Podemos concluir que a quantidade de moedas de 10 e 25 centavos eram iguais, pois as moedas de 25 centavos eram metade do restante e, consequentemente, a outra metade era de 10 centavos.

Além disso, se as moedas de 50 centavos eram um quarto do total, sobraram três quartos, e metade desse valor é três oitavos. Com isso, podemos dizer que o total de moedas de 25 centavos era 3/2 do total de 50 centavos, pois:

$\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{12}{8} =\frac{3}{2}$

Substituindo na equação inicial, temos:

$0,10y + 0,25y + 0,50*\frac{2}{3} y=61,50$

$\frac{41}{60} y=61,50$

$y = 90$

Logo, existiam 90 moedas de 25 centavos e, consequentemente, 90 moedas de 10 centavos. Por fim, o número de moedas de 50 centavos eram:

$y = \frac{3}{2} z$

$90 = \frac{3}{2} z$

$z = 60$

Então, o número total de moedas será:

$x + y + z = 90 + 90 + 60 = 240$

Portanto, existiam 240 moedas no cofre.

Alternativa correta: D.