Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra do presente. Qual a percentagem de alunos da turma que contribuíram para a compra do presente?
Soluções para a tarefa
Tarefa
Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra do presente.
Explicação passo-a-passo:
seja n alunos e p o gasto
48 = n*p = (n - 6)*(p + 0.40)
np = np - 6p + 0.40n - 2.40
0.40n = 6p + 2.40
6p = 0.40n - 2.40
p = (0.40n - 2.40)/6
np = 48
n*(0.40n - 2.40)/6 = 48
0.40n² - 2,40n - 288 = 0
40n² - 240n - 28800 = 0
n² - 6n - 720 = 0
n² - 6n = 720
n² - 6n + 9 = 720 + 9
(n - 3)² = 729
n - 3 = 27
n = 30 alunos
m = n - 6 = 24 alunos
Qual a percentagem de alunos da turma que contribuíram para a compra do presente?
24/30 = x/100
30x = 2400
x = 2400/30 = 80 %