Question

Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, Física e Química. Sabendo que: - o número de alunos que cursam Matemática e Física
excede em 5 o número de alunos que cursam as três disciplinas;
- existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física;
- existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática;
- o número de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas é 150;
- o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190.

Answer 1

n (M e F) = n( M e F e Q) +5 

n(M e Q) = 7 

n(F e Q) = 6 

"o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e 
150" -> n (F) +n (Q)+ n (M) = 150 

" o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas 
e 190." 

n (F e Q) + n (F e M) + n(M e Q) + n (F) +n (Q)+ n (M) = 190 

sabemos que 

n (F) +n (Q)+ n (M) = 150 

assim 
n (F e Q) + n (F e M) + n(M e Q) + n (F) +n (Q)+ n (M) = 190 

n (F e Q) + n (F e M) + n(M e Q) + 150 = 190 

6 +n (F e M) + 7+150 = 190 

n (F e M) =27 

"o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 
o número de alunos que cursam as três disciplinas;" 

assim n (F e M) = n (F e M e Q) +5 -> n (F e M e Q) = 27-5 = 22 

Answer 2

O número de alunos que cursam as três disciplinas é igual a 22.

Vamos considerar que x é a quantidade de alunos que cursam as três disciplinas.

Além disso, vamos considerar que:

• m é a quantidade de alunos que cursam somente Matemática;
• f é a quantidade de alunos que cursam somente Física;
• q é a quantidade de alunos que cursam somente Química.

Com as informações dadas no enunciado, temos o diagrama de Venn anexado abaixo.

Temos que 150 alunos cursam exatamente uma das disciplinas, ou seja, m + f + q = 150.

Também temos que o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190. Isso significa que:

m + 5 + f + 7 + x + 6 + q = 190

150 + x + 18 = 190

168 + x = 190

x = 190 - 168

x = 22.

Exercício sobre diagrama de Venn: https://brainly.com.br/tarefa/18609113