Question

Os alunos de uma escola vão fretar um ônibus com 50 lugares para um passeio no jardim zoológico. Cada aluno de pagar R$40,00 mais R$2,00 para cada lugar vago. Para que quantidade de passageiros a empresa terá receita máxima ?

Answer 1

Utilizando montagem de equações e vértice de parábola, temos que esta empresa tem luxo máximo se forem somente 10 alunos.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar de x a quantidade de alunos que forem neste passeio, e (50-x) a quantidade de assentos vazios que terão no ónibus.

Assim esta empresa tem receita dada por:

$R(x)=40.x+2.(50-x).x$

$R(x)=40x+100x-2x^2$

$R(x)=-2x^2+40x+100$

Assim temos uma equação do segundo grau, com coeficiente principal negativo, ou seja, ela forma o gráfico de uma parábola voltada para baixo.

Parábolas voltadas para baixo tem ponto máximo, que é o vértice, e neste caso queremos descobrir o x do vértice, pois é a quantidade de alunos que fazem a receita ser máxima. A formula do x do vértice é:

$x_v=\frac{-b}{2.a}$

$x_v=\frac{-40}{2.(-2)}$

$x_v=\frac{-40}{-4}$

$x_v=10$

Assim esta empresa tem luxo máximo se forem somente 10 alunos.