Question

Os alunos de uma escola fizeram uma prova de 3 questões. Sabe-se que 4 alunos erraram todas, 5 só acertaram a primeira, 6 a segunda, 7 somente a terceira, 9 alunos acertaram a primeira e a segunda,10 alunos acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira, 6 acertaram todas as questões.O numero de alunos dessa turma é: a)28  b)34  c)36  d) 50  e) 54
Como resolver essa questão. Por favor passo a passo do raciocínio.

Answer 1

Olá!

Vamos usar incógnitas representando melhor o enunciado, para uma melhor solução.

Usando incógnitas 

a (número de alunos que acertaram na primeira questão) 
b (número de alunos que acertaram na segunda questão)
c (número de alunos que acertaram na terceira questão)
ER (número de alunos que erraram nas questões)
a/b (número de alunos que acertaram na primeira e segunda questão)
b/c (número de alunos que acertaram na segunda e terceira questão)
a/c (número de alunos que acertaram na primeira e terceira questão)
a/b/c (número de alunos que acertaram todas as questões)
a' (número total de alunos que acertaram na primeira e segunda questão)
b' (número total de alunos que acertaram na segunda e terceira questão)
c' (número total de alunos que acertaram na primeira e terceira questão)

Dados:

a = 5
b = 6
c = 7
ER = 4
a/b = 9
a/c = 10
b/c = 7
a/b/c = 6

Resolvendo:

a' = a/b - a/b/c
a' = 9 - 6
a' = 3

b' = a/c - a/b/c
b' = 10 - 6
b' = 4

c' = b/c - a/b/c
c' = 7 - 6
c' = 1

Total de alunos na turma:

a + b + c + erraram + a' + b' + c' + a/b/c =

5 + 6 + 7 + 4 + 3 + 4 + 1 + 6 = 36 alunos

___________________________________
___________________________________

Outra forma de fazer, temos os seguintes dados:

*erraram todas = 04 alunos
*acertaram a (1ª) = 05 alunos
*acertaram a (2ª) = 06 alunos
*acertaram a (3ª) = 07 alunos
------------------------------------------------
temos até o momento = 22 alunos

Agora, vamos descobrir pela intersecção de acertos no diagrama de Venn (ver anexo).

Alunos que acertaram duas questões - alunos que acertaram três questões =

* 09 (1ª/2ª) - 06 (todas) = 03 alunos
* 10 (1ª/3ª) - 06 (todas) = 04 alunos
* 07 (2ª/3ª) - 06 (todas) = 01 alunos
* 06 (todas 1ª/2ª/3ª) = 06 alunos
----------------------------------------------------
temos até o momento = 14 alunos

Então, somando-se os dois momentos, teremos:

$N\'umero\:total\:de\:alunos = 22+14$

$\boxed{\boxed{N\'umero\:total\:de\:alunos = 36}}\end{array}}\qquad\checkmark$