Question

os alunos de uma escola de dança alugaram, para um evento especial, um salão de festas com capacidade para 200 pessoas. Ficou combinado que cada aluno que fosse ao evento pagaria, de início, R$40,00. O gerente do espaço propôs que, caso o salão não ficasse totalmente cheio, cada aluno pagasse um adicional de R$2,50 por "lugar vago". Qual a função dessa equação de 2 grau?

Answer 1

Boa noite. 
Então, é uma questão relativamente simples a partir do momento em que se entende como se faz. Então, vamos começar determinando o que cada variável vai significar na equação, pois, ao menos na minha concepção, facilita na hora de formar a equação:
x = número de pessoas na festa, sendo que 0 < x < 200
y = valor total pago

Então como formaremos a equação, sabendo que Y é determinado por X?
Primeiro vamos calcular o que cada um vai pagar:
y(1) = 40 + 2,50 (200 - x) 
y(1) = 40 + 500 - 2,5x
y(1) = 540 - 2,5x
Por que (200 - x) ? Pois os 2,50 só serão pagos se houver lugares vagos.

Então, agora é só multiplicar pelo número total de pessoas que irão na festa:
y(x) = x (540 - 2,5x)
y(x) = 540x - 2,5x²
y(x) = -2,5x² + 540x

Espero ter ajudado.