Question

Os alunos de uma classe resolveram dar à professora um presente que custou R$ 720,00.
Como 5 alunos de outra classe também quiseram participar da compra do presente, couberam a cada aluno R$ 2,00 a menos na quantia anteriormente combinada.

a)Escreva uma equação que traduza essa situação.

b) Quantos alunos há nessa classe?

Answer 1

Para obter a equação que traduz o problema apresentado iremos fazer a seguinte simulação

Só para entendermos, vamos simular numeros para depois atribuirmos variáveis.

Temos aqui 2 variaveis: o preço que cada aluno pagou (nao sabemos) e a quantidade de alunos (também nao sabemos).

SUPONHAMOS que sejam 30 alunos (só para entendimento)... Logo a condição inicial deveria ser:

(30alunos) x (quantia a pagar de cada aluno) = $720

Na segunda condição, quando entrou mais 5 alunos, teríamos:

(30 + 5 alunos) x (quantia a pagar de cada aluno - $2) = $720

Nao sabemos nem a quantia nem o valor pago - essas serão as variáveis. Agora podemos montar a equação:

variável A = aluno

variável Q = quantia que cada aluno deve pagar

A.Q = 720   (primeira condicao - antes de entrarem 5 alunos da outra turma)

(A + 5).(Q - 2) = 720  (segunda condicao - entraram + 5 alunos)

A.Q = 720                        i

(A + 5).(Q - 2) = 720        ii

isolando Q de i, teremos:  Q = 720÷A      iii

(A + 5).(Q - 2) = 720

AQ - 2A + 5Q - 10 = 720

AQ - 2A + 5Q = 720 + 10

AQ - 2A + 5Q = 730      substituindo Q de iii

A.720/A - 2A + 5.720/A = 730

720 - 2A + 3600/A = 730  

- 2A + 3600/A = 730 - 720

- 2A + 3600/A = 10        multiplicando tudo por -A

2A² - 3600A/A = - 10A

2A² + 10A - 3600 = 0

Resolvendo essa equação do 2º grau obtemos A = 40 (só serve A>0)

Já sabemos a condição inicial era de: 40 alunos (antes de entrar os 5 da outra turma)

Para a quantia inicial (sem os outros 5) usaremos iii:

Q = 720÷A

Q = 720÷40

Q = 18

A quantia inicial SEM redução dos $2 foi de R$18

Como participaram 5 alunos a mais, logo a quantidade de alunos que estavam envolvidos para a compra do presente da professora foi:

40 + 5 = 45 alunos

Como reduziu R$2 com a entrada de 5 alunos, logo o valor final que cada aluno teve que contribuir foi R$18 - R$2 = R$16

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a)

A.Q = 720

(A + 5).(Q - 2) = 720

b)

40 alunos