Question

os alunos de um professor pediram que ele cobrasse na sua prova bimestral exercícios "quase iguais" aos do livro. após ampla negociação, ficou acordado que o professor poderia mudar apenas uma palavra do exercício que ele escolhesse no livro para cobrar na prova. o professor escolheu o seguinte problema no livro: problema do livro: os lados de um triângulo medem 3x, 4x e 5x seu perímetro, em cm mede 3 3 6. + + quanto mede seu menor lado? e montou o seguinte problema na prova: problema da prova: os ângulos de um triângulo medem 3x 4x e 5x e seu perímetro, em cm mede 3 3 6. + + quanto mede seu menor lado? ao perceber que, mesmo trocando apenas uma palavra do enunciado, o problema havia ficado muito mais complicado, um aluno ainda pediu uma dica e o professor sugeriu que ele traçasse a altura relativa ao maior lado. determine a resposta correta, em cm do problema da prova.

Answer 1

Explicação:

Eu vou responder essa pergunta para que você entenda como fazer.

• Bom primeiro devemos desenhar um triângulo. Depois que desenhado devemos descobrir a medida dos seus ângulos internos, ou seja, os ângulos que ficam dentro do triângulo. Vamos lá:

• As medidas dos ângulos do triângulo serão determinadas através da seguinte equação: 3x + 4x + 5x = 180°

1. Portanto, os ângulos internos do triângulo medem 45°, 60° e 75°

• Lá na figura acima eu traçei a altura relativa ao maior lado do triângulo. Representado pela letra "h". Isso vai ajudar muito na resolução do problema.

• Olhe apenas para o triângulo maior. Na questão pede para descobrirmos o menor valor desse triângulo maior, que no caso é o lado "a", pois esse lado é oposto ao menor ângulo do triângulo que é o 45°

• Para descobrirmos o valor de "a", devemos descobrir a medida dos lados "h", "c", "d", " b", nessa ordem.

• Antes de resolver vou relembrar, caso você tenha esquecido, as razões trigonométricas:

seno=cateto oposto/hipotenusa

cosseno=cateto adjacente/hipotenusa

tangente=cateto oposto/cateto adjacente

1. Primeiro passo: Descobrir o valor de "h".

Para isso nós devemos usar as razões trigonométricas no triângulo retângulo. Veja que quando eu tracei a altura "h", formou-se dois triângulos, que são retângulos. Logo:

sen60°=h/a

√3/2=h/a

vamos isolar o "h"

h=a√3/2

1. Segundo Passo: Descobrir o valor de "c":

cos60°=c/a

1/2=c/a

vamos isolar o "c":

c=a/2

1. Terceiro passo: descobrir o valor de "d":

Bom o triângulo menor da direita é isósceles, ou seja, tem dois lados iguais e um lado diferente, pois pela soma dos ângulos internos temos que:

90°+45°+x=180

x=180-135

x=45°

Como têm dois ângulos que medem 45°, então o triângulo é isósceles.

1. Logo o lado "d" é igual o lado "h". Temos que:

d=h

d=a√3/2

1. Quarto passo: descobrir o valor de "b":

sen45°=h/b

sen45°=(a√3/2)/b

√2/2=(a√3/2)/b

b*(√2/2)=a√3/2

b=(a√3/2)/(√2/2)

b=(a√3/2)*(2/√2)

b=(a√6/2)

1. O perímetro do triângulo é dado por:

P = 3 + √3 + √6 → a + a/2 + a√3/2 + a√6/2 = 3 + √3 + √6

a(3 + √3 +√6) = 2(3 + √3 + √6) → a = 2

• Portanto, a medida do menor lado é 2

Espero ter ajudado!!!

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