Os 5 primeiros termos de uma sequência estão representados a seguir (os numeros estão nas fotos) a) Sem fazer o desenho, determine quantos pontos haverá nos dois próximos elementos dessa sequência. b) Explique como são marcados os pontos em cada elemento da sequência a partir do 3°.
Pfvvvvvvvv me ajudem é para amanhã
Soluções para a tarefa
Para calcular a quantidade de bolinhas, devemos obter o padrão de formação dos desenhos.
b) Note que do terceiro para o quarto desenho, foram adicionadas uma bolinha em cada perna e mais duas bolinhas entre cada perna, formando uma pirâmide de duas linhas. Já do quarto para o quinto, temos mais uma bolinha por perna adicionada e uma pirâmide de 3 linhas.
Sendo n o número do elemento, o padrão a partir do terceiro elemento é:
- Há uma bolinha central.
- O número de bolinhas por perna é dado por n-1.
- O número de bolinhas entre as pernas é dado por (n-2)(n-1)/2.
- O número total de bolinhas será: x = 1 + 6(n-1) + 6(n-2)(n-1)/2.
a) Para o sexto elemento, temos n = 6, logo:
x = 1 + 6(6-1) + 6(6-2)(6-1)/2
x = 1 + 30 + 60
x = 91
Para o sétimo elemento, temos n = 7, logo:
x = 1 + 6(7-1) + 6(7-2)(7-1)/2
x = 1 + 36 + 90
x = 127
Para calcular a quantidade de bolinhas, devemos obter o padrão de formação dos desenhos.
b) Note que do terceiro para o quarto desenho, foram adicionadas uma bolinha em cada perna e mais duas bolinhas entre cada perna, formando uma pirâmide de duas linhas. Já do quarto para o quinto, temos mais uma bolinha por perna adicionada e uma pirâmide de 3 linhas.
Sendo n o número do elemento, o padrão a partir do terceiro elemento é:
Há uma bolinha central.
O número de bolinhas por perna é dado por n-1.
O número de bolinhas entre as pernas é dado por (n-2)(n-1)/2.
O número total de bolinhas será: x = 1 + 6(n-1) + 6(n-2)(n-1)/2.
a) Para o sexto elemento, temos n = 6, logo:
x = 1 + 6(6-1) + 6(6-2)(6-1)/2
x = 1 + 30 + 60
x = 91
Para o sétimo elemento, temos n = 7, logo:
x = 1 + 6(7-1) + 6(7-2)(7-1)/2
x = 1 + 36 + 90
x = 127