Question

Os 465 alunos de uma escola foram organizados para formar um triangulo de modo que ficasse um aluno na primeira fileira, dois na segunda fileira, três na terceira fileira, 4 na quarta fileira e assim por diante. A quantidade de fileiras formadas pelos alunos dessa escola é de;
a) 10
b)15
c) 20
d) 30

Answer 1

Fila        1  2  3....   x
Soma    1  3  6....465 

$Sn= \frac{n(n+1)}{2}$ ⇒

$465= \frac{x(x+1)}{2}$ ⇒$2.465= x^{2}+x$ ⇒

$930= x^{2} +x$ ⇒

$x^{2} +x-930=0$ ⇒

Usando a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de x:

$\frac{-b+/- \sqrt{ b^{2} -4.a.c} }{2.a}$ ⇒

x = $\frac{-1+/- \sqrt{ 1^{2}-4.1.(-930) } }{2.1}$ ⇒

x = $\frac{-1+/- \sqrt{1+3720} }{2}$ ⇒

x = $\frac{-1+/- \sqrt{3721} }{2}$ ⇒

x =v$\frac{-1+/-61}{2}$ ⇒

x' = $\frac{-1+61}{2}$ ⇒ x' = $\frac{60}{2}$ ⇒ x' = 30

x" = $\frac{-1-61}{2}$ ⇒ x" = $\frac{-62}{2}$ ⇒ x" = $-31$

A equação têm duas raízes reais, mas como x não pode ser negativo pois a quantidade de alunos nas filas está crescendo então podemos afirmarque o número de filas é 30.


Resposta d

Espero ter ajudado!