Question

Os 30 alunos de uma classe devem fazer um trabalho em equipe de 4 pessoas a 20 garotas e 10 garotos quantas equipes podem ser formados
a-)Se não houver restrição quanto ao sexo
b-)Com 2 garotas e 2 garotos

Answer 1

Intem A)

A quantidade de grupos com 4 pessoas sem restrições é dado pelo calculo de combinação simples.

Cn,k = n!/k!(n-k)!

Dados:

n = 30
k = 4

Então,

C30,4 = 30!/4!(30-4)!

C30,4 = 30!/4!26!

= 30×29×28×27×26!/4!26!

= 30×29×28×27/24

= 27.450 equipes.
_____________

B)

Deveremos ter 2 meninos e duas meninas. Então deveremos ter duas combinações para calcular.

Temos 10 meninos e queremos 2.

C 10,2
_____

Temos 20 meninas e queremos 2

C 20,2

Efetuando o produto das combinações:

= C10,2 × C20,2

= 10!/2!(10-2)!×20!/2!(20-2)!

= 10!/2!8! × 20!/2!18!

= 10×9/2 × 20×19/2

= 45 × 190

= 8.550 equipes