Question

Os 2 reservatórios são cilindros. O maior enche em 400s e o menor em 150s. Determinar a velocidade no tubo principal. .

Answer 1

Vamos considerar a extremidade do tubo principal como sendo A, a saída para o cilindro 1 como sendo B e a outra saída para o cilindro 2 como sendo B.

O fluxo d'água é o produto da velocidade pela área de secção por qual ela passa. Ele representa o volume de água que passa a cada segundo por essa secção. Isso é equivalente a vazão.

Isso quer dizer que no ponto A a vazão será $V_A \cdot A_A$, onde $V_A$ é a área de secção e $V_A$ é a velocidade do fluido.

Precisamos achar $V_A$.

O cilindro 1 possui um volume de $8\cdot5^2 \pi=200\pi \text{m}^3$

Se ele enche em 200 segundos, a vazão no ponto B será $\frac{200\pi}{400}=0.5\pi \text{m}^3\text{s}^{-1}$

O cilindro 2 possui volume de $5\cdot2.5^2\pi=31.25\pi \text{m}^3$

Se ele enche em 150 segundos, a vazão no ponto C será $\frac{31.25\pi}{150}\approx0.2083 \text{m}^3$

Perceba que, como o tubo é bifurcado, o volume de água que passa pelo tubo principal é dividido. Como a vazão nesse caso, deve se manter constante, temos a seguinte relação:

$V_A\cdot A_A=V_C\cdot A_C+V_C\cdot A_C$

Porém já sabemos os valores do lado esquerdo da equação e o valor de $A_A=0.4^2\pi=0.16\pi$.

Com isso:

$V_A\cdot 0.16\pi=0.5\pi+0.2083\pi$

$V_A=\frac{0.10415\pi}{0.16}\approx0.651\pi \text{m}\text{s}^{-2}$