Question

os 2. 500 operarios de uma industria automobilistica produzem 500 veiculos em 30 dias trabalhando 8 horas por dia quantos dias serao necessarios para 1.200 desses operarios produzirem 450 veiculos trabalhando 10 horas por dia? regra de três composta​

Answer 1

Temos uma regra de tres composta onde a incógnita é a grandeza "numero de dias".

Vamos então avaliar como se comportam as outras grandezas ("numero de operários",  "numero de veículos" e "horas por dia") em relação ao "numero de dias":

--> Quanto mais operários, menos dias serão necessários para realização do trabalho, logo são grandezas inversamente proporcionais.

--> Quanto mais veículos, mais dias são necessários para realização do trabalho, logo são grandezas diretamente proporcionais.

--> Quanto mais horas por dia trabalhadas, menos dias são necessários para a realização do trabalho, logo são grandezas inversamente proporcionais.

Dessa forma, ao montarmos a regra de tres, as frações referentes ao "numero de operários" e "horas por dia" deverão ser invertidas, enquanto que as frações referentes ao "numero de veículos" e "numero de operários" não precisarão ser alteradas.

$\frac{30~dias}{x~dias}~=~\left(\frac{2500~operarios}{1200~operarios}\right)^{-1}~.~\frac{500~veiculos}{450~veiculos}~.~\left(\frac{8~horas/dia}{10~horas/dia}\right)^{-1}\\\\\\\frac{30}{x}~=~\frac{1200}{2500}~.~\frac{500}{450}~.~\frac{10}{8}\\\\\\\frac{30}{x}~=~\frac{12}{25}~.~\frac{50}{45}~.~\frac{10}{8}\\\\\\\frac{30}{x}~=~\frac{12~.~50~.~10}{25~.~45~.~8}\\\\\\\frac{30}{x}~=~\frac{6000}{9000}\\\\\\\frac{30}{x}~=~\frac{6}{9}\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\6~.~x~=~30~.~9$

$6~.~x~=~30~.~9\\\\\\x~=~\frac{270}{6}\\\\\\\boxed{x~=~45~dias}$