Question

os 180 alunos de uma escola estão dispostos de forma retangular, em filas, de tal modo que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. quantos alunos há em cada fila?

Answer 1

n = numero de filas

n x (n+8) = 180 
n² + 8n - 180 = 0
n = 10 ou n = - 18
Logo o número de filas é 8 e o número de alunos por fila é 16

Answer 2

Número de alunos = x
Número de filas = x-8
Total de alunos = 180

x.(x-8) = 180
x² - 8x -180 = 0

a = 1
b = -8
c = -180

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-8)² - 4.1.-180
Δ = 64 + 720
Δ = 784

$x = \frac{-b(+/-)\sqrt{\delta}}{2a}\\\\x=\frac{-(-8)(+/-)\sqrt{784}}{2.1}\\\\x=\frac{8+28}{2}\\\\x=\frac{36}{2}\\\\\boxed{x=18}\\\\x'=\frac{8-28}{2}\\\\x'=-\frac{20}{2}\\\\\boxed{x'=-10}$

São 18 alunos e 10 filas!