Question

Os 180 alunos de uma escola estão dispostos de forma retangular, em filas, de tal modo que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Quantos alunos há em cada fila

a.10 alunos
b.8 alunos
c.14 alunos
d.20 alunos
e.12 alunos ​

Answer 1

Olá!

Considere a figura em anexo.

Vamos chamar a quantidade de filas de x.

O enunciado diz que "o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas".

Então isso quer dizer que o numero de alunos em cada fila é   x + 8.

Sabemos que para calcular o número total de alunos, basta multiplicar a quantidade de filas pela quantidade de alunos de cada fila.

Como o enunciado já disse que a quantidade total de alunos é 180, podemos dizer que:

x · (x + 8) = 180

x² + 8x = 180

x² + 8x - 180 = 0    →   Bháskara

a = 1   ,   b = 8   , c = -180

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a}~~=~~ \dfrac{-8\pm\sqrt{8^{2}-4\cdot 1\cdot (-180)} }{2\cdot 1}~~=~~\dfrac{-8\pm\sqrt{784} }{2}\\ \\ \\\\ \dfrac{-8\pm28 }{2}~~=~~ \boxed{x'=10~~~e~~~x''=-18}$

Encontramos dois valores para  que x pode assumir.

Como o que estamos procurando é o número de alunos por fila, esse número não pode ser negativo. Portanto o valor de x que nos interessa é

x = 10.

Resposta:

Em cada fila há 10 alunos.

Letra a)

:)