Question

Orlando vai construir em seu sítio uma horta de forma retangular de 130 metros quadrados de area.Para isso ele vai aproveitar um muro já construído para ser um dos lados e cercar os outros três lados,utilizando,no total, 36 metros de tela de arame.Quaus são as dimensões que está horta pode ter?

Answer 1

Os lados considerar como x e y

Como ele vai usar um lado que é o muro, devemos considera 3 lados:

2x + y = 36 => Perímetro da horta (I)

x.y  = 130 => Área da horta:  (II)

===

Isolado y em ( I )

2x + y = 36
y = 36 - 2x

Substituindo em ( II )

x.y = 130

x . (36 - 2x) = 130

36x - 2x²  = 130
-2x² + 36x - 130 = 0  (Multiplicar por -1, para retirar o sinal de negativo do primeiro termo, não altera o resultado

2x² + 36x - 130 = 0 ( Temos uma equação de 2º grau)

Resolvendo por fatoração:

2x² + 36x - 130 = 0 ( Podemos dividir por 2, para facilitar os cálculos, não altera o resultado)

x² - 18x - 65 = 0


(x - 13) . (x - 5)

Igualar os termo à zero

x - 13 = 0

x' = 13

x - 5 = 0

x'' = 5

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Para obter a áre máxima descartamos x'' = 5

Substitui o valor de x = 13 em y = 36 - 2x

y = 36 - 2 . 13
y = 36 - 26
y = 10 metros

Os lados são

13 metros e 10 metros