organiza-se um campeonato de futebol com 14 clubes sendo a disputa feita em dois turnos, para que cada clube enfrente o outro no seu campo e no campo deste o número total de jogos a serem realizados é : a) 183 b)91 c)169 d)196 e)160
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O conjuntos que representa os times pode ser tal que T= { 1,2,3,4...,14}, pois há 14 times na parada.
Todos irão se enfrentar e, além disso, 2 vezes ocorrerá o combate entre quem se enfrentar, pois um jogo é na casa de um dos times e outro jogo na casa do adversário.
Por isso devo contar o jogo 1x2 e 2x1 como 2 jogos diferentes, assim como 13x14 e 14x13 como diferentes também.
Por isso usa- se arranjo simples.
O arranjo nada mais faz que contar todas as combinações possíveis (nesse caso, como é de 2 em 2 jogos entre as equipes o arranjo vai ser todas as combinações possíveis entre 2 times) considerando até mesmo aquelas que são iguais, mas em ordem diferente
Por exemplo: o arranjo vai contar 1x2 como sendo diferente de 2x1, e obviamente como diferente de 1x3 e assim por diante.
Portanto haverá jogos entre tais times:
1x2
2x1
1x3
3x1
1x4
4x1
... para não ter muito trabalho há uma fórmula pra arranjo de 2 em 2 jogos, qual seja:
A14,2= 14!/(14-2)! = 14.13.12!/12! = 14.13 = 182 jogos.
Portanto não se trata de permutação, mas sim de arranjo.