organiza-se um campeonato de futebol com 14 clubes sendo a disputa feita em dois turnos, para que cada clube enfrente o outro no seu campo e no campo deste o número total de jogos a serem realizados é :
a) 183
b)91
c)169
d)196
e)160
Soluções para a tarefa
Creio que a alternativa a) esteja errada, mas não posso afirmar.
Bom, considerando que isso se trata de uma permutação simples, é questão de lógica: um time não pode enfrentar ele mesmo no próprio clube.
Se são 14 times no total, são 14 campos também pra cada um.
O porém está no "enfrentar ele mesmo no próprio clube". Isso exclui uma possibilidade e sobram 13. E são apenas dois turnos.
_ x _
14 clubes x (14-1) => 14 x 13 = 182 jogos
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Suponha que os 14 times sejam representados por números de 1 a 14 e, portanto, o conjunto que os representa, dado por x, tem 14 elementos distintos.
X= {1, 2, 3, ..., 14}.
Os times enfrentarão- se contra todos os outros e, por isso, um time joga duas vezes contra um mesmo adversário.
Então é verdade que a combinação de jogos vai ser de 2 em 2 jogos. E também é verdade que o jogo de 1x2 é diferente do jogo de 2x1, pois, apesar de os times serem os mesmos, o jogo será em outro estádio. Por isso deve- se usar arranjo, pois ele conta tanto números diferente com relação à ordem dos elementos ( ex.: 1x2 e 2x1) quanto números diferentes com relação à natureza de seus elementos (ex.: 1x2 e 3x6).
Então o arranjo vai contar os jogos entre 1x2, 2x1, 1,x3, 3x1... 13x14 e 14x13.
A fórmula pra essa conta é dada por A14,2= 14!/(14-2)! = 14!/12! =14.13.12!/12! = 14.13 = 182 jogos.