Question

Ordenando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 podem-se construir números inteiros com cinco dígitos diferentes. Quantos desses números podem ser formados, de modo que os algarismos de 1 e 2 estejam um imediatamente ao lado do outro, não necessariamente nessa ordem?
A) 12
B) 24
C) 48
D) 60
E) 120

Answer 1

Temos 5 algarismos e pretendemos formar números de 5 algarismos ....Mas temos uma restrição ---> os algarismos 1 e 2 tem de ficar juntos e não necessariamente nesta ordem. Assim,

Vamos "fixar" os algarismo "1 e 2" nos primeiros 2 lugares ...e permutar os restantes 3 números ..nos restantes 3 dígitos, donde resulta:

1|2|P|P|P|  ---> 3! = 3 . 2 . 1 = 6 possibilidades 

mas note que o "par" (12) pode deslocar-se (sempre junto - como se fosse 1 algarismos só) ao longo dos restantes 3 lugares, donde resulta C(4,1 ) ou 4 possibilidades de colocação.

Deste modo,teríamos:

1|2|P|P|P|
P|1|2|P|P|
P|P!1|2|P|
P|P|P|1|2|

 Donde resultará 4 . 6 = 24 possibilidades

Mas como os algarismos "1" e "2" também podem permutar entre si ...então temos de seguir o mesmo raciocino para o "par" "21".

O números (N) de números que podem ser formados será dado por:

N = 2 . 4 . 6 = 48 números

Espero ter ajudado

alguma dúvida coloque-a em comentário

Answer 2

VAI SER O NUMERO 1; 5*5 MAS MENOS UMA VEZ QUE ESSA SERÁ O NÚMERO 2
ASSIM VAI OCORRER COM O DOIS TAMBÉM
5*5 -1 = 24 *2 =48