Oque é geratriz? / dê 3 exmplos
Soluções para a tarefa
Resposta:
Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico).
Os números decimais periódicos apresentam um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Esse algarismo ou algarismos que se repetem representam o período do número.
Quando o parte decimal é composta apenas pelo período, a dizima é classificada como simples. Já quando além do período existir, na parte decimal, algarismos que não se repetem, a dízima será composta.
Exemplos
a parêntese direito espaço 4 sobre 9 igual a 0 vírgula 4444... espaço parêntese esquerdo d í z i m a espaço p e r i ó d i c a espaço s i m p l e s parêntese direito b parêntese direito espaço 32 sobre 9 igual a 3 vírgula 5555... espaço parêntese esquerdo d í z i m a espaço p e r i ó d i c a espaço s i m p l e s parêntese direito c parêntese direito espaço numerador começar estilo mostrar 52 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 90 fim do estilo fim da fração igual a 0 vírgula 5777... espaço parêntese esquerdo d í z i m a espaço p e r i ó d i c a espaço c o m p o s t a parêntese direito
Cálculo da fração geratriz
Encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica muitas vezes é necessário para que possamos efetuar cálculos, por exemplo, em expressões numéricas.
Para descobrir a fração geratriz de uma dízima periódica simples, podemos seguir os seguintes passos:
1º passo: Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.
2º passo: Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.
3º passo: Diminuir a equação encontrada da equação inicial.
4º passo: Isolar a incógnita.
Exemplos
1) Encontre a fração geratriz do número 0,8888...
Solução
Primeiro vamos escrever a equação do 1º grau, igualando o número a x:
x = 0,8888...
Observe que o período é composto por um único algarismo (8). Assim sendo, temos que "andar" apenas uma casa para ter o período na frente da vírgula. Assim, multiplicaremos a equação por 10.
10 x = 10 . 0,8888...
10 x = 8,888...
Agora vamos diminuir as duas equações, ou seja:
Error converting from MathML to accessible text.
Isolando o x, encontramos a fração geratriz: