Matemática, perguntado por elloa94, 8 meses atrás

oque é e como fazer arredondamento de números?

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Respondido por Lewisenberg

Arredondar um número é remover algumas de suas casas decimais a fim de descartar partes desnecessárias. Um exemplo prático é em operações matemáticas do tipo multiplicação e divisão, que podem gerar números com muitas casas decimais:

$\frac{123}{7} = 17,5714285714... \\$

Esse número possui 10 casas decimais, é bem extenso e às vezes é exaustivo ou antiestético trabalhar com tantos algarismos, poderíamos arredondar simplesmente para 17,6.

Regras do arredondamento de números:

1) Avaliar a possibilidade de arredondamento:

Antes de tudo, é preciso verificar se de fato o número pode ser arredondado. O principal critério é: o número deve obrigatoriamente conter casas decimais. O número 17 não pode ser arredondado, porém 17,5714 sim, já que possui casas decimais (números depois da vírgula).

2) Determinar o grau de exatidão desejado:

É preciso entender que o arredondamento diminui a exatidão. A exatidão é o quão próximo um número é do seu valor real, por isso se deve tomar cuidado ao fazer esse procedimento e sempre verificar o contexto que será aplicado o número. Um exemplo muito típico disso é o valor do π (3,1415926535...), numa questão de escola ele pode ser arredondado até mesmo a 3, mas numa fábrica não poderia ser tão reduzido, podendo correr risco de produzir peças apertadas ou folgadas, o máximo seria 3,1416 ou algo parecido. Então se deve sempre determinar quantos algarismos deseja manter, atentando-se ao fato de que apenas o último número mantido pode ser mudado (ex.: 3,141592, se deseja manter 4 algarismos, apenas o 1 na ordem 3,14'1'592 pode mudar, tornando-se 3,142).

3) Aplicação das normas técnicas oficiais:

Não basta só querer descartar aleatoriamente algumas casas decimais, deve-se seguir critérios para haver uma certa padronização. Imagine que um gerente de produção em fábrica de peças decide arredondar o π da maneira dele, em uma outra filial acontece o mesmo, então teremos peças de uma mesma empresa com tamanhos diferentes. Por isso existem órgãos públicos que determinam os critérios que todos devem seguir, no Brasil se é usado as normas técnicas da ABNT, que determina:

As regras de mudança do último algarismo a ser mantido:

→ quando o último algarismo a ser mantido é sucedido por um número maior que 5, ele deve ser pulado para o algarismo posterior.

Ex.: 3,748 (manter 3 algarismos), o último é o 4 e o que vem depois dele é o 8, que é maior que 5, então o 4 pula para o próximo, o 5, assim esse número fica 3,75.

→ quando o último algarismo a ser mantido é sucedido por um número menor que 5, ele é conservado.

Ex.: 3,741 (manter 3 algarismos), o último é o 4 e o que vem depois dele é o 1, que é menor que 5, então o 4 é mantido, assim esse número fica 3,74.

→ quando o último algarismo a ser mantido é sucedido por um número igual a 5 seguido de nada ou de vários zeros, ele é conservado caso seja par ou é pulado para o algarismo posterior se for ímpar.

Exs.: (manter 3 algarismos):

3,785: o 8 está seguido de 5, como é par, é mantido, assim o número fica 3,78.

3,735, o 3 está seguido de 5, como é ímpar, é pulado para o algarismo posterior, o 4, assim o número fica 3,74.

Obs.: essa regra é válida apenas nos casos em que o 5 não vem seguido de mais nenhum número ou de 0, como em 8,35 e 12,6500. Caso apareça mais algum número diferente de 0, a primeira regra entra em vigor (números maiores que 5), como em 12,6503, que só pode ser arredondado para 12,7, visto que 503 é maior que 500.

12,6500 → 12,6 (o 6 é par, então é mantido, visto que é seguido por 5 e o 5 é seguido apenas por 0).

12,6503 → 12,7 (mesmo que o 6 seja seguido de 5, o 5 é seguido por um número diferente de 0, então entra a regra do pular para o algarismo posterior).

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