Question

(OPRL 2013) O rei Siracusa entregou a um ourives (aquele que fabrica e vende artefatos de ouro) 81 moedas de ouro para fazer uma aliança para sua esposa. O ourives verificou que das 81 moedas de ouro uma delas é falsa e constatou ainda, que a moeda falsa é mais leve que as restantes. Determine n, sabendo que n é o número de pesagens que garanti identificar a moeda leve. Dica: utilize a potência 3n moedas.

a) 3
b) 5
c) 7
d) 4
e) 6

me digam como se faz essa questão, não quero só resposta por favor

Answer 1

Separe as 81 moedas em 3 grupos de 27. Escolha dois grupos e coloque um de cada lado. Se a balança desequilibrar, a moeda estará no grupo mais leve. Caso ela fique imóvel então a moeda falsa está no grupo que não foi escolhido. Com as 27 moedas forme 3 grupos de 9 moedas cada. E repita o procedimento: escolha duas, pese e veja o que acontece. Com isso você poderá determinar o grupo de 9 moedas que contém a falsa. Novamente divida em três grupos cada um com 3 moedas. Repita o procedimento de escolher dois grupos e ver o resultado da balança. Agora você terá 3 moedas sendo uma falsa. Escolha duas moedas e pese. Se a balança desequilibrar, uma delas será a falsa. Se equilibrar a moeda que ficou de fora é a falsa. Dessa forma fizemos 4 pesagens.