Question

operações com complexos

Answer 1

Vamos tomar como exemplo dois números complexos:
z₁ = 2 + 3i  (a parte inteira é (2) e a parte imaginária é (3i))
z₂ = 7 - 5i   (a parte inteira é (7) e a parte imaginária é (-5i))

Adição e subtração: (parte inteira com parte inteira, parte imaginária com parte imaginária)

z₁ + z₂ = (2 + 3i) + (7 - 5i)                    
z₁ + z₂ = (2 + 7) + (3 - 5)i
z₁ + z₂ = 9 - 2i

z₁ - z₂ = (2 + 3i) - (7 - 5i)                    
z₁ - z₂ = (2 - 7) + (3 + 5)i
z₁ - z₂ = -5 + 8i

Multiplicação de números complexos:

z₁.z₂ = (2 + 3i).(7 - 5i)
z₁.z₂ = 2.(7 - 5i) + 3i.(7 - 5i)
z₁.z₂ = 14 - 10i + 21i - 15i²
z₁.z₂ = 14 +11i -15i²    (i² = -1)
z₁.z₂ = 14 +11i -15.(-1)
z₁.z₂ = 14 + 11i + 15
z₁.z₂ = 29 + 11i

Divisão:

$\frac{ z_{1}}{ z_{2}} = \frac{2+3i}{7-5i}$
Para dividir matrizes devemos multiplicar o denominador por seu conjugado. (o conjugado é igual ao próprio número com o inverso da parte complexa: ex. z = 8 - 4i;  z(conjugado) = 8 + 4i  outro exemplo: z = -6 + 7i; z(conjugado) = -6 - 7i)
No caso do denominador que estamos usando, o conjugado é: zc = 7+5i
$\frac{2+3i}{7-5i} = \frac{2+3i}{7-5i} . \frac{7+5i}{7+5i} = \frac{(2+3i)(7+5i)}{(7-5i)(7+5i)}$
$\frac{14+10i+21i+15 i^{2} }{49 + 35i -35i -25 i^{2} } = \frac{14 - 15 +31i}{49+25} = \frac{-1 + 31i}{74}$