Question

operação com fração algebrica

como se resolve $( \frac{x+1}{x-2} + \frac{x-3}{x+2}) / (\frac{2x^2-2x+8}{x-2} )$

a resposta é $\frac{1}{x+2}$

se possivel explique passo a passo
agradeço desde ja

Answer 1

Percebi que na outra questão você tentou achar a fatoração separado. O legal é que não precisa fatorar essa equação do 2º grau. Veja, vou fazer separado:

$\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-3}{x+2} \\\\ MMC = (x-2)(x+2) \\\\ \frac{(x+1) \cdot (x+2)+(x-3) \cdot (x-2)}{(x-2) \cdot (x+2)}$

Agora montamos a fração como ela está:

$\frac{\frac{(x+1) \cdot (x+2)+(x-3) \cdot (x-2)}{(x-2) \cdot (x+2)}}{\frac{2x^{2}-2x+8}{x-2}} \\\\ \text{extremos se multiplicam} \\\\ \frac{[(x+1) \cdot (x+2)+(x-3) \cdot (x-2)] \cdot (x-2)}{(x-2) \cdot (x+2) \cdot (2x^{2}-2x+8)} \\\\ \frac{[(x+1) \cdot (x+2)+(x-3) \cdot (x-2)] \cdot \not (x-2)}{\not (x-2) \cdot (x+2) \cdot (2x^{2}-2x+8)} \\\\ \frac{(x+1) \cdot (x+2)+(x-3) \cdot (x-2)}{(x+2) \cdot (2x^{2}-2x+8)} \\\\ fazemos \ a \ distribui\c{c}\~{a}o \ no \ numerador$

$\frac{x^{2}+2x+x+2+x^{2}-2x-3x+6}{(x+2) \cdot (2x^{2}-2x+8)} \\\\ \frac{\not (2x^{2}-2x+8)}{(x+2) \cdot \not (2x^{2}-2x+8)} \\\\ \boxed{\boxed{\frac{1}{x+2}}}$