Question

OPÇÃO CORREEEEETTTTAAAAAAAAAAA

Answer 1

O resultados são:

10 -

$\Large\displaystyle\begin{aligned}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{61} \end{aligned}$

Alternativa D

11 -

$\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\dfrac{1}{1-\dfrac{b}{a}}\end{aligned} }$

Alternativa A

12 -

$\Large\displaystyle\begin{aligned}f(a+2) = \dfrac{2a+10}{a+4}\\ \\\end{aligned}$

Alternativa B

a)

Para a primeira questão devemos lembrar de duas propriedades de expoentes:

                                 $\Large\displaystyle\begin{aligned}a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \ \text{ e } \ \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\end{aligned}$

Dessa forma podemos reescrever como:

                                      $\Large\displaystyle\begin{aligned}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{60} &= \left(2^{-1}\right)^{60}\\ \\\left(2^{-1}\right)^{60} &= \left(2\right)^{-60}\end{aligned}$

E então podemos fazer a divisão pela metade:

                                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\dfrac{(2)^{-60}}{2} &= 2^{-60 - 1}\\ \\2^{-60 - 1} &= 2^{-61}\\ \\\end{aligned} }$

Portanto a resposta final é:

                                                  $\Large\displaystyle\begin{aligned}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{61} \end{aligned}$

Poderiamos ter resolvido com soma de expoente também.

b)

Vamos apenas dividir por a no denominador e numerador, então se a expressão é

                                                 $\Large\displaystyle\begin{aligned}\dfrac{a}{a-b}\end{aligned}$

Dividimos por a e teremos:

                                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\dfrac{\dfrac{a}{a}}{\dfrac{a-b}{a}} &= \dfrac{1}{\dfrac{a-b}{a}}\\ \\\dfrac{1}{\dfrac{a-b}{a}} &= \dfrac{1}{\dfrac{a}{a}-\dfrac{b}{a}}\\ \\\dfrac{1}{\dfrac{a}{a}-\dfrac{b}{a}} &= \dfrac{1}{1-\dfrac{b}{a}}\\ \\\end{aligned} }$

E então chegamos no resultado final, que é:

                                                $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\dfrac{1}{1-\dfrac{b}{a}}\end{aligned} }$

c)

Se temos a função:

                                     $\Large\displaystyle\begin{aligned}f(x) = \dfrac{2x+6}{x+2}\end{aligned}$

Se queremos o f(a+2) basta substituir x por isso, então:

                            $\Large\displaystyle\begin{aligned}f(a+2) &= \dfrac{2(a+2)+6}{(a+2)+2}\\ \\f(a+2) &= \dfrac{2a+4+6}{a+2+2}\\ \\f(a+2) &= \dfrac{2a+10}{a+4}\\ \\\end{aligned}$

Pronto! o resultado é:

                            $\Large\displaystyle\begin{aligned}f(a+2) = \dfrac{2a+10}{a+4}\\ \\\end{aligned}$

Espero ter ajudado.

Qualquer dúvida respondo nos comentários.