Ontem Sandro fez 2/6 de sua atividade. Hoje fez mais 1/4 quanto ele fez ao todo? Simplifique se possível.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Simplificando frações algébricas
Simplificar uma fração algébrica segue o mesmo fundamento de simplificar uma fração numérica. É preciso dividir numerador e denominador por um mesmo número. Observe um exemplo de simplificação de fração:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
A fração acima foi simplificada por 2, depois por 3 e depois por 5. Para fundamentar o procedimento de simplificação de frações algébricas, reescreveremos a primeira fração acima em sua forma fatorada:
30 = 2· 3·5
60 2·2·3·5
Perceba que os números 2, 3 e 5 repetem-se no numerador e no denominador e que eles foram exatamente os mesmos números pelos quais a fração foi simplificada. No contexto das frações algébricas, o procedimento é parecido, pois é necessário fatorar os polinômios presentes no numerador e no denominador. Após isso, devemos avaliar se é possível simplificar alguns deles.
Exemplos
1) Simplifique a fração algébrica seguinte:
4x2y3
16xy6
Fatore cada uma das incógnitas e números presentes na fração:
4x2y3
16xy6
2·2·x·x·y·y·y
2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y
Agora realize as divisões que forem possíveis, conforme feito anteriormente para a fração numérica: Os números que aparecem tanto no numerador quanto no denominador desaparecem, isto é, são “cortados”. Também é possível escrever que o resultado de cada uma dessas simplificações é 1. Observe:
2·2·x·x·y·y·y
2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y
x
2·2·y·y·y
x
4y3
2) Simplifique a fração algébrica seguinte:
4y2 – 9x2
2y + 3x
Observe que o numerador dessa fração algébrica enquadra-se em um dos casos de produtos notáveis, isto é, a diferença de dois quadrados. Para fatorá-lo, basta reescrevê-lo em sua forma fatorada. Após isso, é possível “cortar” os termos que aparecem tanto no denominador quanto no numerador assim como no exemplo anterior. Observe:
4y2 – 9x2
2y + 3x
= (2y + 3x)(2y – 3x)
2y + 3x
= 1·(2y – 3x)
= 2y + 3x
3) Simplifique a fração algébrica seguinte:
a2(y2 – 16x2)
ay + 4ax
Como feito anteriormente, fatore os polinômios presentes no numerador e no denominador. Após isso, realize as divisões que forem possíveis.
a2(y2 – 16x2)
ay + 4ax
= a·a·(y + 4x)(y – 4x)
a·(y + 4x)