Question

Ontem dona Ana gastou R$18,00 na padaria para comprar 5 caixas de leite e 8 pães. Hoje aproveitando uma promoção no preço do leite, ela comprou 15 caixas de leite e 24 pães por R$45,00 na mesma padaria. O preço do pão foi o mesmo que o de ontem. Qual foi o desconto que a padaria deu em cada caixa de leite? Preciso da resolução, não adianta somente a resposta porque tenho que aprender e entender.

Answer 1

Fazendo o preço da caixa de leite ontem: x
Preço do pão: y
Temos que 5x + 8y = 18

Preço do leite hoje: z
Preço do pão não muda: y
Temos que 15z + 24y = 45

Isolando y nas duas equações:

$\left \{ {{y= \frac{18-5x}{8} } \atop {y= \frac{45-15z}{24} }} \right.$

Igualando as duas equações:

$\frac{18-5x}{8}= \frac{45-15z}{24} \\ 24(18-5x)=8(45-15z) \\ 3(18-5x)=(45-15z) \\ 54-15x=45-15z \\ 15x=15z+9$

Isso quer dizer que o preço de ontem é o preço de hoje, acrescido de 9 reais. Ou seja, foram dados 9 reais de desconto nas 15 caixas compradas. Logo, para cada caixa: 9/15 = R$0,60 (sessenta centavos) de desconto.