Question

onsidere as funções tais que f: A → B e g: B → A. Se ocorrer (g o f)(x) = x, para todo A e (f o g)(y) = y, para todo y de B então dizemos que f é invertível e ainda, que g é a função inversa de f. Para representarmos a inversa de f usamos a simbologia g = f -1. Considere a função real abaixo:
.
Assinale a alternativa que indica a inversa de f no ponto x = 3

Answer 1

As alternativas são:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

Solução

Sendo $y=\frac{2x-3}{x-4}$, para definirmos a função inversa temos que substituir o x pelo y e o y pelo x da seguinte maneira:

$x=\frac{2y-3}{y-4}$

Multiplicando cruzado:

x(y - 4) = 2y - 3

xy - 4x = 2y - 3

Agora, temos que isolar o y:

xy - 2y = 4x - 3

Perceba que no lado esquerdo podemos colocar o y em evidência:

y(x - 2) = 4x - 3

Portanto, a função inversa é igual a

$f^{-1}(x) = \frac{4x-3}{x-2}$.

Queremos calcular a inversa de f no ponto x = 3, ou seja,

$f^{-1}(3) = \frac{4.3-3}{3-2}$

$f^{-1}(3) = 9$

Portanto, a alternativa correta é a letra c).