Matemática, perguntado por Junisate, 1 ano atrás

onsidere a equação da elipse 16 x + 4 y -256=0 obtenha os vertices do eixo maior e sua excentricidade, essa aqui cheguei a1 = 0,-8 e a2 = 0,8 e excentricidade ta me matando nao consigo chegar no resultado pode me ajudar ??

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
1
Boa tarde!

Solução!

Equação da elipse!


 \dfrac{ x^{2} }{a^{2} }+ \dfrac{y^{2} }{b^{2} }=1\\\\\\\\
a\ \textgreater \ b~~O~~eixo~~maior~~esta~~contido~~em~~x\\\\\\\
b\ \textgreater \ a~~O~~eixo~~maior~~esta~~contido~~em~~y


Excentricidade~~e\´~~dada ~~pela~~formula.

e= \frac{c}{a}

16 x^{2} +4y^{2}-256=0\\\\\\\
16 x^{2} +4y^{2}=256\\\\\\\
 \dfrac{16 x^{2} }{256}+ \dfrac{4y^{2} }{256}= \dfrac{256}{256}\\\\\\\\
   \dfrac{ x^{2} }{16}+ \dfrac{y^{2} }{64}=1\\\\\\\\
Veja!\\\\\
b\ \textgreater \ a\\\\\\\
Vertice=  \sqrt{64}\\\\
Vertice=\pm8\\\\\\

V1(0,8)\\\\\\\
V2(0,-8)


b^{2}=a^{2}+c^{2}\\\\\\
8^{2}=4^{2}+ c^{2}\\\\\\
64=16+ c^{2}\\\\\\
48=c^{2}\\\\\\
c= \sqrt{48} \\\\\\
c=4 \sqrt{3}\\\\\\\\\
e= \frac{4 \sqrt{3} }{4} \\\\\\\
\boxed{e= \sqrt{3} }


Boa noite!
Bons estudos!


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