Question

Onde, R(x) é o rendimento total recebido quando x unidades são vendidas à
quantia de p por unidade. O rendimento marginal, quando x = x 1 , é dado por
R’(x 1 ), se existir. A função R’ é chamada função rendimento marginal. R’(x 1 )
pode ser positivo, negativo ou nulo, e pode ser interpretado como a taxa de
variação do rendimento total quando x 1 unidades são vendidas. R’(k) é o
rendimento aproximado da venda da (k +1) ésima unidade depois que k
unidades tiverem sido vendidas. Sendo assim, suponha que R(x) seja o
rendimento total pela venda de x mesas e R(x) = 300.x – ½. x ² .

QUESTÃO:

Pede-se:

a) Encontre o rendimento marginal.

b) Ache o rendimento marginal quando x = 40.

c) Encontre o rendimento real da venda da quadragésima primeira
mesa.

Answer 1

a) O rendimento marginal é dado pela derivada da função rendimento total. Desse modo, calculamos:

R(x) = 300 x - x²/2

R'(x) = 300 - x

Logo, o rendimento marginal é dado pela expressão: R'(x) = 300 - x.


b) Utilizando a expressão de rendimento marginal, substituímos o valor de x=40:

R'(40) = 300 - 40 = 260

O rendimento marginal para x=40 é de R$260,00.


c) O rendimento real da venda da quadragésima primeira mesa será a diferença do rendimento total quando x=41 e o rendimento total quando x=40.

R(41) = 300*41 - 41²/2 = 11459,5

R(40) = 300*40 - 40²/2 = 11200

R = 11459,5 - 11200 = 259,5

Portanto, o rendimento real da venda da 41º mesa é de R$259,50.