Question

Onde está localizado o produto x.y?
a. esquerda de 0.
b. Entre o e x
c. Entre x e y.
d. Entre y e 1
e. a direita de 1.​

Answer 1

Primeiro lembramos da seguinte propriedade dos números reais.

1) Se a,b são números reais e c é positivo então:

a < b ⇒ ac < bc

2) Se a,b são números reais e c é negativo então:

a < b ⇒ ac > bc

Isso quer dizer que se a < b então ao multiplicarmos a e b por um número positivo c teremos ac < bc. Por outro lado se c é negativo, a desigualdade inverte: ac > bc. Nesse exercício usaremos apenas a propriedade 1 já que x e y são positivos.

Note que xy é positivo ja que x e y são positivos. Ou seja,

xy > 0   ( I )

Além disso temos também que

y < 1

Multiplicando essa desigualdade por x, pela propriedade 1 obtemos

xy < x  ( II )

Conlcuimos então de ( I ) e ( II ) que 0 < xy < x. Ou seja, o produto xy está localizado entre 0 e x.

Resposta:

b. Entre 0 e x.