Question

Onde é quando aplicamos a razão especial??? Por favor me ajudem!!!

Answer 1

Razão especial

A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números A e B, denotada por:

AB

Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4 porque:

123= 4

e a razão entre 3 e 6 é 0,5 pois:

36= 0,5

A razão também pode ser expressa na forma de divisão entre duas grandezas de algum sistema de medidas. Por exemplo, para preparar uma bebida na forma de suco, normalmente adicionamos A litros de suco concentrado com B litros de água. A relação entre a quantidade de litros de suco concentrado e de água é um número real expresso como uma fração ou razão (que não tem unidade), é a razão:

AB= A/B

Exemplo: Tomemos a situação apresentada na tabela abaixo.
LíquidoSituação1Situação2Situação3Situação4Suco puro 3 6 8 30Água 81632 80Suco pronto112240110Na Situação1, para cada 3 litros de suco puro coloca-se 8 litros de água, perfazendo o total de 11 litros de suco pronto.
Na Situação2, para cada 6 litros de suco puro coloca-se 16 litros de água, perfazendo o total de 24 litros de suco pronto.
Exemplo: Em uma partida de basquete um jogador faz 20 arremessos e acerta 10.
Podemos avaliar o aproveitamento desse jogador, dividindo o número de arremessos que ele acertou pelo total de arremessos, o que significa que o jogador acertou 1 para cada dois arremessos, o que também pode ser pensado como o acerto de 0,5 para cada arremesso.

10 : 20 = 1 : 2 = 0,5


Proporções

Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/B e C/D é a igualdade:

AB=CD

Notas históricas: A palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. No século XV, o matemático árabe Al-Kassadi empregou o símbolo "..." para indicar as proporções e em 1.537, o italiano Niccola Fontana, conhecido por Tartaglia, escreveu uma proporção na forma

6:3::8:4.

Regiomontanus foi um dos matemáticos italianos que mais divulgou o emprego das proporções durante o período do Renascimento.

Propriedade fundamental das proporções

Numa proporção:

AB=CD

os números A e D são denominadosextremos enquanto os números B e C são osmeios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:

A · D = B · C

Exemplo: A fração 3/4 está em proporção com 6/8, pois:

34=68

Exercício: Determinar o valor de X para que a razão X/3 esteja em proporção com 4/6.
Solução: Deve-se montar a proporção da seguinte forma:

x3=46

Para obter X=2.

Razões e Proporções de Segmentos

Consideremos dois segmentos AB e CD, cujas medidas são dadas, respectivamente, por 2cm e 4cm.

A________B,    C ______________ D

Comparando os segmentos AB e CD, estabelecemos uma razão entre as suas medidas.

m(AB)m(CD)=24

Podemos também afirmar que AB está para CD na razão de 1 para 2 ou que CD está para AB na razão de 2 para 1.

Polígonos Semelhantes

Dois polígonos são semelhantes se têm ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais.
Exemplo: Sejam os triângulos ABC e RST.



Observamos que os ângulos correspondentes possuem as mesmas medidas, denotadas aqui por, A~R, B~S, C~T e os lados correspondentes são proporcionais.
AB/RS=5/(2,5)=2 BC/ST=4/2=2 AC/RT=3/(1,5)=2Afirmamos que os polígonos (triângulos) ABC e RST são semelhantes e indicamos isto por :

ABC ~ DEF


Figuras Semelhantes

Duas figuras são semelhantes quando elas têm a mesma forma com medidas correspondentes congruentes, ou seja, quando uma é uma ampliação ou redução da outra. Isto significa que existe uma proporção constante entre elas sem ocorrência de deformação. A figura final e a figura original são chamadas figuras semelhantes.
As figuras geométricas são semelhantes quando existe uma igualdade entre as razões dos segmentos que ocupam as correspondentes posições relativas nas figuras.