Question

Onde cada uma das funções são descontínuas? pq?
na imagem tem o gráfico e a função.
é para testar em x=2

Answer 1

Boa tarde Thais!

Solução!

Primeiro substituímos o valor de x para ver se o limite apresenta indeterminação,ocorrendo a indeterminação temos que recorrer a outros métodos.

$\displaystyle \lim_{x \to2} \frac{ x^{2} -x-2}{x-2}\\\\\\ \displaystyle \lim_{x \to2} \frac{ 2^{2} -2-2}{2-2}\\\\\\ \displaystyle \lim_{x \to2} \frac{ 4-4}{2-2}\\\\\\ \displaystyle \lim_{x \to2} \frac{ 0}{0}~~\Rightarrow~~indeterminado$


$\displaystyle \lim_{x \to2} \frac{ x^{2} -x-2}{x-2}\\\\\\\\ \displaystyle \lim_{x \to2} \frac{ (x-2)(x+1)}{x-2}\\\\\\\\\\ \displaystyle \lim_{x \to2}x+1\\\\\ \displaystyle \lim_{x \to2}3$

Condição!

$A)~~Se~~f~~e~~continua~~em~~a\\\\\\\ B)~~lim~f~(x)~~deve~~existir\\\\\\\\ C)~~lim~f(x)=f(x)$

$lim~f(x)=3\\\\\\ f(x)= \dfrac{ x^{2} -x-2}{x-2}$

$f(3)= \dfrac{ (3)^{2} -3-2}{3-2}\\\\\ f(3)= \dfrac{ 9-3-2}{3-2}\\\\\ f(3)= \dfrac {9-5}{1}\\\\\ f(3)=4$

Podemos observar que!

$lim~f(x) \neq f(x)\\\\\\ Logo ~~a~~func\~ao~~e~~descontinua~~no~~dominio~~dado$


$\boxed{Resposta~~Descontinua}$

Boa tarde!

Bons estudos!