Question

(OMB- modificada) Quantos números inteiros da lista 100,101,102,...,999 não possuem em suas escritas os algarismos 0,2,5,7 ou 8 ?
A. 100
B. 125
C. 150
D. 200
E.225

Answer 1

Resposta:

B) 125

Explicação passo-a-passo:

• Primeiramente temos um total de 900 números entre 100 e 999.
• Segundo temos que os números dos 200 tem sempre o valor 2, então iremos  eliminar estes primeiro:

              900 - 100 = 800

• Depois vamos eliminar os números dos 500:

              800 - 100 = 700

• Vamos eliminar agora os números dos 700:

             700 - 100 = 600

• Eliminando os números dos 800 temos:

             600 - 100 = 500

• Agora vamos eliminar todos os números dos 100, 300, 400, 600, e 900 que tenham o algoritmo 0. Estes números serão os 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190. Ou seja, 19 números para 5 centenas diferentes o que dá um total de 95 números eliminado:

            500 - 95 = 405

• Agora iremos eliminar das centenas 100, 300, 400, 600, e 900 os números que tenham o algarismo 2 mas que não seja repetido da etapa anterior. Isto é: 112, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192. Isto dá um total de 17 números para 5 centenas temos um total eliminado de 85 números:

              405 - 85 = 320

• Agora vamos eliminar os números que tenham os algoritmos 5. 115, 135, 145, 151, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 165, 175, 185, 195. Total de 15 números para 5 centenas, ou seja 75 números eliminados:

             320 - 75 = 245

• Agora vamos eliminar os que contenham o algarismo 7. 117, 137, 147, 167, 171, 173, 174, 176, 177, 178, 179, 187, 197. Total de 13 números para 5 centenas, ou seja, 65 números eliminados:

          245 - 65 = 180

• Por fim iremos eliminar os números com algarismo 8. 118, 138, 148, 168, 181, 183, 184, 186, 188, 189, 198. Total de 11 para 5 centenas, ou seja 55 números eliminados:

          180  - 55 = 125

Resposta final = B) 125