om o objetivo de aumentar a produção de alimentos em uma certa região, uma secretaria de agricultura encomendou a uma equipe de agrônomos um estudo sobre as potencialidades do solo dessa região. Na análise da temperatura do solo, a equipe efetuou medições diárias, durante quatro dias consecutivos, em intervalos de uma hora. As medições tiveram início às 6 horas da manhã do primeiro dia (t = 0). Os estudos indicaram que a temperatura T, medida em graus Celsius, e o tempo t, representando o número de horas decorridas após o início das observações, relacionavam-se através da expressão T(t) = 26+5cos(π/12.t+4π/3) Identifique as alternativas corretas A- A temperatura do solo,ás 6 horas da manhã do primeiro dia,foi de 23.5 °C B- A função T(t) é periódica e tem período igual a 24h C- A função T(t) atinge o valor máximo igual a 30 °C D- A temperatura do solo atingiu o valor máximo, no primeiro dia, ás 14h E- A função T(t) é crescente no intervalo [0,8]
Soluções para a tarefa
As alternativas corretas são:
- B- A função T(t) é periódica e tem período igual a 24h C
- E- A função T(t) é crescente no intervalo [0,8]
Como utilizamos a expressão T(t) = 26+5cos(π/12.t+4π/3) para determinar a temperatura?
Precisamos substituir os valores de t informados nas alternativas na expressão T(t) = 26+5cos(π/12.t+4π/3) para verificar se a alternativa está correta.
A alternativa A está incorreta pois a temperatura do solo,ás 6 horas da manhã do primeiro dia, não foi de 23.5 °C, como pode poder ver:
T (6) = 26+5×cos ((180÷12×6)+(4×180÷3)) = 30,33 ºC
A alternativa B está correta, pois o período consiste no intervalo de tempo que decorre entre dois estados de movimento equivalentes. Deste modo, a função T(t) é periódica e tem período igual a 24h °C como mostrado a seguir:
T (0) = 26+5×cos ((180÷12×6)+(4×180÷3)) = 23.5 ºC
T (24) = 26+5×cos ((180÷12×6)+(4×180÷3)) = 23.5 ºC
A alternativa C está incorreta pois a função T(t) não atinge o valor máximo igual a 30 °C, tendo em vista que as 8h da manhã a temperatura é de:
T (8) = 26+5×cos ((180÷12×8)+(4×180÷3)) = 31ºC
A alternativa D está incorreta pois a temperatura do solo não atingiu o valor máximo, ás 14h, tendo em vista o exposto anteriormente em comparação com o resultado a seguir:
T (14) = 26+5×cos ((180÷12×14)+(4×180÷3)) = 26ºC
A alternativa E está correta pois a temperatura é crescente no intervalo [0,8], conforme podemos verificar:
T (0) = 26+5×cos ((180÷12×0)+(4×180÷3)) = 23.5ºC
T (0) = 26+5×cos ((180÷12×1)+(4×180÷3)) = 24.71ºC
T (0) = 26+5×cos ((180÷12×2)+(4×180÷3)) = 26 ºC
T (0) = 26+5×cos ((180÷12×3)+(4×180÷3)) = 27.29ºC
T (0) = 26+5×cos ((180÷12×4)+(4×180÷3)) = 28.5ºC
T (0) = 26+5×cos ((180÷12×5)+(4×180÷3)) = 29.53ºC
T (0) = 26+5×cos ((180÷12×6)+(4×180÷3)) = 30.33ºC
T (0) = 26+5×cos ((180÷12×7)+(4×180÷3)) = 30.83ºC
T (0) = 26+5×cos ((180÷12×8)+(4×180÷3)) = 31ºC
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