Oliveira construiu uma casa de campo em um terreno retangular com área igual a 108 m². Ele deixou um afastamento de mesma largura entre a casa e as divisas do terreno. A casa construída tem 8,0 m de comprimentos e 5,0 m de largura. Assim, qual é a medida do afastamento em metros?
Soluções para a tarefa
Representei por x o afastamento entre a casa e as divisas do terreno.
Assim, o comprimento do terreno pode ser representado pela expressão:
2x + 8
Enquanto que a largura do terreno pode ser representado por:
2x + 5
A área de um retângulo é o produto do comprimento pela altura. Logo:
A = (2x + 8) · (2x + 5)
Como a área do terreno é 108 m², temos:
108 = (2x + 8) · (2x + 5)
108 = 4x² + 10x + 16x + 40
108 = 4x² + 26x + 40
4x² + 26x + 40 - 108 = 0
4x² + 26x - 68 = 0
Simplificando, fica:
2x² + 13x - 34 = 0
Agora, basta resolvermos a equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = 13² - 4·2·(-34)
Δ = 169 + 272
Δ = 441
x₁ = (- b + √Δ)/2a ⇒ (- 13 + √441)/2·2 ⇒ (- 13 + 21)/4 ⇒ 8/4 = 2
x₂ = (- b - √Δ)/2a ⇒ (- 13 - √441)/2·2 ⇒ (- 13 - 21)/4 ⇒ - 34/4 = - 8,5
Como x deve ser um número natural, pois é uma medida de comprimento, ficamos com o resultado positivo. Assim, x = 2.
Resposta: A medida do afastamento é 2 m.
