Question

(Olimpíada de física de Portugal - 2019) A mãe da Joana viajava numa estrada retilínea à velocidade de 72 km/h, quando avistou uma
tartaruga que atravessava a via vagarosamente. Acionou o pedal do travão, imprimindo ao

automóvel uma travagem constante, conseguindo parar em 8,0 s a uma distância de 10 m da

tartaruga. Atrás da mãe da Joana, e no mesmo sentido do movimento, deslocava-se outro

automóvel. No instante em que mãe da Joana iniciou a travagem, o outro automóvel estava a uma

distância D e deslocava-se com uma velocidade de módulo igual a (3/2) da velocidade inicial da mãe

da Joana.

O automóvel que viajava atrás da mãe da Joana iniciou a travagem no mesmo instante que esta. No

entanto, este automóvel tem maior massa e um sistema de travagem menos eficiente, conseguindo

travar com uma aceleração igual a apenas metade da aceleração do automóvel da mãe da Joana.

a) Determina a que distância da tartaruga se encontrava o automóvel da mãe da Joana quando

iniciou a travagem.

b) Qual o menor valor de D que permite uma travagem em segurança?

Answer 1

Resposta:

• a) 90 m
• b) 280 m

Explicação:

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• Essa tarefa é sobre movimento retilíneo uniformemente variado, ou MRUV
• As características do MRUV são:
• * trajetória é uma linha reta
• * aceleração é constante
• * a velocidade do objeto aumenta (ou diminui) valores iguais em tempos iguais.

Sem mais delongas, vamos para a solução!

Solução:

Dados:

• vo = 72 km/h = 20 m/s

• t = 8 s

• d₂ = 10 m

a)

1. Considere a situação esquematizada na figura 1 abaixo. Queremos determinar o valor da distância d₁ que se encontrava o automóvel de Joana no momento da travagem.

2. A aceleração (suposta constante) do automóvel dela é:

$\mathsf{a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}}\\\\\\\mathsf{a=\dfrac{v-v_o}{t-t_o}}\\\\\\\mathsf{a=\dfrac{0-20}{8-0}=-\dfrac{20}{8}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{a=-2,5\,m/s^2}}$

3. Vamos utilizar a equação de Torricelli para determinar a distância desconhecida:

$\mathsf{v^2=v_o^2+2\cdot a \cdot d}\\\\\mathsf{0^2=20^2+2\cdot (-2,5)\cdot d_1}\\\\\mathsf{5\cdot d_1=400}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{d_1=80\,m}}$

4. Portanto, a distância que o automóvel de Joana estava da tartaruga no momento da travagem era:

$\mathsf{d=d_1+d_2}\\\\\mathsf{d=80+10}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{d=90\,m}}$

Conclusão: a distância que o automóvel de Joana se encontrava da tartaruga no momento da travagem era de 90 m.

b)

1. Para este item do problema, considere a situação que se encontra na figura 2 abaixo.

2. A velocidade inicial do outro automóvel é:

$\mathsf{v_o=\dfrac{3}{2}\cdot20}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v_0=30\,m/s}}}$

3. A aceleração (suposta constante) deste automóvel é, portanto:

$\mathsf{a=-\dfrac{2,5}{2}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{a=-1,25\,m/s^2}}$

4. Para uma travagem em segurança, a distância total percorrida pelo outro automóvel deve ser:

$\mathsf{d'=D+d_1}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{d'=D+80}}$

5. Utilizando a equação de Torricelli, obtemos:

$\mathsf{v^2=v_o^2+2\cdot a \cdot d'}\\\\\mathsf{0^2=30^2+2\cdot(-1,25)\cdot (D+80)}\\\\\mathsf{2,5\cdot(D+80)=900}\\\\\mathsf{2,5\cdot D+200=900}\\\\\mathsf{2,5\cdot D=700}\\\\\mathsf{D=\dfrac{700}{2,5}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{D=280\,m}}}$

Conclusão: o menor valor de D que permite uma travagem de segurança é 280 m.

Continue aprendendo com o link abaixo:

MRUV e equação de Torricelli

https://brainly.com.br/tarefa/29503127

Bons estudos! : )

Equipe Brainly