Question

(olimpíada Brasileira de fisica) um motorista pisa bruscamente no freio do seu carro fazendo-o parar no tempo de 2 segundos. o carro deixa marcas de comprimento igual a 5 metros no asfalto. qual era a velocidade do carro no instante que o motorista "pisa no freio"? considere que a trajetória do carro seja retilínea durante a freada e que sua aceleração escalar seja constante

Answer 1

Seja vi, a velocidade inicial do carro.
Aplicando a função horária da velocidade.
$v=vi+at$
$V=0--\ \textgreater \ vi=-2 \alpha$ (equação 1)
Agora, vamos aplicar a equação de Torricelli. (Velocidade final V=0)
$v^2=vi^2+2 \alpha t$ (equação 2)
Substituindo a equação 1 na equação 2
$4\alpha ^2+10 \alpha =0$
$\alpha =0$ ou $\alpha =-5/2m/s^2$
Agora basta substituir o resultado de a na equação 2
$vi=5,0m/s$

Answer 2

Usaremos a fórmula:

$V_^2=V_o^2+2ad$

O espaço percorrido (d) é 5 metros, a velocidade final é zero (pois o carro está parado) e a inicial é o que queremos encontrar é a aceleração (a):

$(0)^2=V_o^2+2a(5)$

$\sqrt{-10a} =V_o$

Agora vamos para a fórmula:

$S=S_o+V_ot+ \frac{a}{2} t^2$

conhecemos t (2 segundos), S (5 metros), So ( 0 metros):

$5=0+V_o(2)+ \frac{a}{2} (2)^2$

$5=2V_o+2a$

Com temos um valor para Vo, temos:

$5=2 \sqrt{-10a} +2a$

$5-2a= 2\sqrt{-10a}$

elevando ambos os membros ao quadrado, temos:

$25-20a+4a^2=-40a$

$4a^2+20a+25=0$

$(20)^2-4*(4)*(25)=0$

Como delta é zero, a função só tem uma raiz e esta é dada por:

$a= \frac{-20}{2*4} = \frac{-20}{8} = -2,5$ m/s²

Agora é só substituir esse valor na fórmula encontrada inicialmente:

$V_o= \sqrt{-10a} = \sqrt{-10(-2,5)} = \sqrt{25} =5$ m/s