Question

Olimpíada Brasileira de Física
A figura abaixo representa quarteirões de 100m de comprimento de uma certa cidade e os veículos A e B, que se movem com velocidades escalares de módulos 43,2km/h e 57,6km/h, respectivamente, a partir dos pontos ali representados, no momento inicial.

Calcule o instante em que a distância entre os dois carros
será mínima e de quanto ela será?

(vou colocar a foto do gráfico abaixo)

Answer 1

Coordenadas cartesianas do gráfico:
Xa = 300 m; Ya = VaT = 12 t
Xb = 16 t; Yb = 400 m
Agora teremos que utilizar a fórmula para determinarmos a distância; que é dada por:
D² = (Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²
D² = (300 - 16,0t)² + (12,0t - 400)²
D² = 90000 - 9600t + 256t² + 144t² - 9600t + 160000 logo z é igual:
Z = D² = 400t² - 19200t + 250000
Como queremos encontrar o valor mínimo teremos que determinar o valor de Z = D², observe:
t = -b/ 2a => t = 19200/800 => t(s) = 24s
Agora basta substituir o valor de t, observe:
Z = D² = 400(24)² - 19200 x 24 + 250000
D² = 230400 - 460800 + 250000
D² = 19600 => D = √19600 => D = 140 Metros
Respostas: 24s e 140 metros, espero que te ajude :)