Matemática, perguntado por kamilaluko, 7 meses atrás

Olavo precisa comprar um determinado cano, ao preço de R$ 2,00 o metro, pois precisa instalar uma bomba
para captar água para a sua casa. Determine quanto Olavo vai
gastar em cano para que essa água chegue até sua casa.
coloquem os cálculos junto pfvr

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por kaiommartins

Explicação passo-a-passo:

Perceba que os 3 canos formam um triângulo.Temos a medida de dois canos,só que não conhecemos a medida do cano que vai levar água da bomba até a casa do Olavo,então precisamos achar seu comprimento,para então determinar quantos metros de cano Olavo vai precisar comprar.Para isso,perceba que o cano x(que é o que queremos descobrir o comprimento) está oposto ao ângulo de 60°,então podemos aplicar a lei dos cossenos tendo o 60 ° como referência:

${x}^{2} = {80}^{2} + {50}^{2} - 2.80.50. \cos(60) \\ \\$

Lembrando que 60° é um arco notável,então vc precisa saber o valor de seu seno,cosseno,etc.Mas caso vc não lembre :

$\cos(60) = > \frac{1}{2} \\ \\$

Agora basta substituirmos na fórmula e então isolar o x:

${x}^{2} = 6400 + 2500 - 2.80.50. \frac{1}{2} \\ \\ {x}^{2} = 8900 - 80.50 \\ \\ {x}^{2} = 8900 - 4000 \\ \\ {x}^{2} = 4900$

Vou deixar o 4900 em notação científica,vc vai já entender por quê:

${x}^{2} = 49 . {10}^{2} \\ \\ x = \sqrt{49} . \sqrt{ {10}^{2} }$

O expoente do 10 irá "cancelar " com o índice da raiz:

$x = \sqrt{ {7}^{2} } . \sqrt{ {10}^{2} } \\ \\ x = 7.10 \\ \\ x = 70$

Mas não foi isso que ele pediu e sim quanto a gente vai gastar pra comprar em metros de cano.Ao meu ver,como ele fala "cano " e não "canos",ele só quer comprar o cano x,que a gente acabou de achar,os outros eu entendo que ele já possui.Podemos achar quanto ele vai gastar para comprar o cano x,que mede 70 metros, através de uma regra de 3:

Eu gasto 2 reais para comprar 1 metro de cano:

2 -------- 1

Então eu vou gastar x reais para comprar 70 metros de cano :

2 ------ 1

X ----- 70

$\frac{2}{x} = \frac{1}{70} \\ \\$