Question

Olá , tenho uma pequena dúvida :

Sejam f e g funções reais , tais que g(x) = x + 3/x e
f(g(x)) = x² + 5 + 9/x²

Como eu posso determinar f(x) ?

Answer 1

$f(g(x))=x^2+5+\frac{9}{x^2}\\\\f(g(x))=(x^2+\frac{9}{x^2})+5\\\\f(g(x))=(x^2+6+\frac{9}{x^2})-6+5\\\\f(g(x))=(x+\frac{3}{x})^2-1\\\\f(g(x))=[g(x)]^2-1$
 
 Daí, podemos concluir que $\boxed{f(x)=x^2-1}$