Olá, questão de geometria.
Um brilhante com formato de um octaedro é exibido em uma concorrida exposição. Por medida de segurança, ele foi colocado no interior de um cubo de vidro com seus vértices tocando, precisamente no meio de cada face do cubo, conforme a figura ao lado.
Se o volume do cubo é 1.728 cm^3, o volume do octaedro, em cm^3 , será?
Anexos:
albertrieben:
conforme a figura ao lado. ?
Olha a figura!
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
Boa tarde Geylson
Volume do cubo
Vc = 1728
aresta do cubo
a = ³√1728 = 12
diagonal do octaedro
d = 12
lado do octaedro
l = 12√2
Volume do octaedro
V = l³√2/3
V = (12√2)³*√2/3
V = 1728*√2⁴/3
V = 1728*2/3
V = 288 cm³
Observe que o volume do octaedro é igual ao 2/3 do volume do cubo
Volume do cubo
Vc = 1728
aresta do cubo
a = ³√1728 = 12
diagonal do octaedro
d = 12
lado do octaedro
l = 12√2
Volume do octaedro
V = l³√2/3
V = (12√2)³*√2/3
V = 1728*√2⁴/3
V = 1728*2/3
V = 288 cm³
Observe que o volume do octaedro é igual ao 2/3 do volume do cubo
Perfeito, grato!
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