Olá, queria uma pequena ajuda nessa questão, objetivamente não queria a resposta, mas sim o modo de resolução, agradeço.
-x²+14x-48<0
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Resposta:
Intervalos para que -x²+14x-48 < 0 : ] -∞, 6 [ e ]8, +∞[
Explicação passo-a-passo:
- Igualando a equação a zero:
--> Desenvolvendo a equação com Bhaskara:
-1x² + 14x -48 = 0
a = -1
b = 14
c = -48
Δ = b² - 4*a*c
Δ = (14)² - 4*(-1)*(-48)
Δ = 196 - (192)
Δ = 4
x = (-(b) +- √Δ) / 2a
x = (-(14) +- √4) / 2*(-1)
x = (-14 +- 2) / -2
x' = (-14 + 2) / -2
x' = -12 / -2
x' = 6
x'' = (-14 - 2) / -2
x'' = -16 / -2
x'' = 8
- Como a parábola tem concavidade voltada para baixo ( a < 0 ) , temos que os valores da função para qualquer x entre as raízes são positivos e o valor da função para um x que não estão entre os valores das raízes é negativo.
- Portanto, como queremos os valores negativos/menores que zero (-x²+14x-48 < 0 ), devemos pegar os intervalos }-∞, 6[ e ]8, +∞[ .
Espero ter ajudado!
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