Question

Olá !

Queria uma boa explicação de:

Por quê √9 = 3 e não 3 ou - 3 ?

Sendo que posso tanto escrever 9 como 3² ou (-3)² .

(Favor deixar a explicação)

Answer 1

Olá, note que "raiz quadrada" vem do grego "radix quadradum" que significaria: "lado do quadrado", quando pensamos assim podemos perceber que a raiz não poderia ser negativa, visto que não existem quadrados com medidas de lados negativos. 

Também podemos aplicar uma das propriedades do módulo que nos diz que:
²ⁿ√a²ⁿ = l a l, com n sendo inteiro  (2n é a representação de que o índice é necessariamente um número par)

Ex: √2² = l2l = 2
      √(-2)² = l-2l = 2
      ⁴√(-3)⁴ = l-3l = 3

Perceba que:
- A raiz quadrada/quarta/sexta... de qualquer índice par, de qualquer número real, sempre é positiva
- Não existe raiz de índice par para números negativos.
- A raiz de um número positivo é sempre positiva.

Agora algo que pode ajudar um pouco:
Antes disso, lembre-se dessa propriedade dos polinômios: "um polinômio de grau n, possui n raízes, sendo elas reais, ou não"

Ex: um polinômio do 2º grau possui 2 raízes 
      um polinômio do 3º grau possui 3 raízes      e assim vai.

Então, se perguntassem: "qual é a raiz quadrada de 9", podemos igualar isso a x.

x = √9        << perceba que essa é uma equação do 1º grau, logo, terá apenas UMA raiz real.
x = 3

agora e se a pergunta fosse: "qual é o número cujo quadrado é 9?", chamando esse número de y:

y² = 9        note que é uma equação do 2º grau, logo teremos duas raízes.

Perceba que em equações assim, a sempre dois números cujo quadrado é igual, se chamássemos o 9 de x, por exemplo, tanto "+√x" quanto "-√x" seriam as respostas, então:

y = +/- √9     Separando:

y₁ = +√9 = +3
y₂ = -√9 = -3

*Note que em nenhum momento o sinal de "+/-" fez parte da raiz, a √9 é 3, e o +/- é colocado antes da raiz porque tanto o 3 quanto o -3 ao quadrado resultam em 9.

Bons estudos

Answer 2

Resposta:

Pq isso não é uma equação, onde se pede as possibilidades de x. É muito comum essa confusão, porém quando se tem x² = 9 nesse caso sim, o x apresenta duas possibilidades, 3 e -3, porém $\sqrt{9}$ é um número, não uma equação, e o RESULTADO(esse é a palavra chave) é 3. Pq na vdd o resultado "cru" é módulo de 3( |3| ), pq todo resultado de raiz sai em módulo, logo, se eu coloco -3 ou 3 dentro do módulo, o resultado final, aquele que me interessa sempre vai ser o 3. Espero que tenha ficado claro

Explicação passo-a-passo: