Question

Olá, preciso de alguém para me explicar o passo a passo desta questão! Resposta letra A. Obrigada!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos multiplicar A . B

      $\frac{1}{2+\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{1.\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3}).\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}$

Agora vamos racionalizar o denominador.

A racionalização de denominadores consiste na obtenção de uma fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.

Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

O fator racionalizante de $2\sqrt{2}+\sqrt{6}$ é $2\sqrt{2}-\sqrt{6}$.

Multiplique o numerador e o denominador pelo fator racionalizante.

$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}.\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}$

$\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{18}}{8-2\sqrt{12}+2\sqrt{12}-6}=\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{18}}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{2}}{2}$