Question

Olá, preciso de ajuda para resolver a seguinte questão sobre equações modulares: 

Seja X pertencente aos Reais. Atribua verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmações seguintes: 

a) |4 - x| = x - 4, se x > 4 

b) |x + 3| = x + 3, para todo x pertencente aos Reais 

c) |2x - 1| = 2x - 1, se x > 0 

d) |x|² = x²

Answer 1

Em geral,

$|a|=a$, se $a\ge0$;

$|a|=-a$, se $a<0$.

a) $|4-x|=x-4$, se $x>4$

As possibilidades são:

$|4-x|=4-x$, se $4-x>0$, ou seja, $x<4$

$|4-x|=x-4$, se $4-x<0$, isto é, $x>4$.

Verdadeira.

b) $|x+3|=x+3$, para todo $x\in\mathbb{R}$.

Não é verdade. Se $x=-4$, temos:

$|-4+3|=|-1|=1$, que não é igual a $x+3=-4+3=-1$.

Falsa.

c) $|2x-1|=2x-1$, se $x>0$

Não é verdade. Se $x=0,25$, temos

$|2x-1|=|1-1|=|-0,5|=0,5$ e $2x-1=0,5-1=-0,5$.

Falsa.

d) $|x|^2=x^2$

Verdade.

$|a|=a$, se $a>0$.

$|a|=-a[/tex, se [texa<0$.